현재가치 / 미래가치 계산

현재가치 / 미래가치 계산

채권을 공부하다 보니, 용어들이 헷갈리기 시작했습니다. 금리, 이율, 할인율, 이자율 등등 비슷한 용어들이 나오는데 채권의 현재가치를 계산할 때 등장하는 용어다 보니, 한번 정리를 하고 싶어서 공부를 하였습니다.

 

출처 : moneytree

현재가치? 미래가치?

예를 하나 들어보겠습니다. 옆집살던 친한 형이 복권에 당첨이 됐어요. 저는 엄청 가난한데, 마침 길을 가는 데 그 형을 만났더랬죠. 내가 가난한 걸 아는 형은 딱해 보였는지 선뜻, 돈을 주겠다고 합니다. 

길동아! 내가 한 10억줄테니, 열심히 살아!!

10억을 준다는데, 당연히 받겠다고 해야겠죠? 그런데, 만약 그 형이 아래와 같이 제안을 해왔다면 어떻게 대답해야 할까요?

길동아! 내가 한 10억 줄게, 그런데 지금 10억을 줄까? 아니면 1년 뒤에 10억을 줄까?

당장 돈이 필요하고, 같은 돈이 면 굳이 나중에 받을 필요는 없으니까, 우리는 본능적으로 지금 달라고 말을 해야 할 것입니다. 그런데, 만약 아래와 같이 제안을 했다면 어떻게 할까요?

길동아! 내가 한 10억 줄 게, 그런데 지금 10억을 줄까? 아니면 2년 뒤에 12억을 줄까?

어라? 금액이 다릅니다. 1년만 있다가 받으면, 2억이나 더 받을 수 있는데 기다려야 하나? 아니면 적더라도 지금 받는 게 맞나? 고민이 될 것입니다. 이런 경우에 우리는 1년 뒤 미래의 12억이 현재 가치로 얼마인지 계산을 할 수 있다면 쉽게 비교를 해서 유리한 답변을 할 수 있을 것입니다.

 

이처럼, 현재가치와 미래가치를 서로 왔다 갔다 하면서 계산을 할 수 있다면, 우리는 앞으로 의사 결정하는데 많은 도움이 될 것입니다. 그럼 어떻게 계산을 하는지 한번 보시죠

계산을 위해서는 이자율이 필요한데, 요즘같이 저금리라고 생각해서 2% 정도로 하고 계산을 해보죠.
현재가치 = 원금 / (1+이자율)^기간 = 12억 / (1+0.02)^2 = 1,153,402,537원

11억이 조금 넘는 금액이 나왔습니다. 현재 10억을 받는 것보다, 2년 뒤에 12억을 받는 것이 더 유리한 선택임을 우리는 계산을 할 수 있습니다. 하지만, 내가 투자를 잘해서 예금금리보다 더 많은 수익을 낼 수 있다면, 무조건 10억을 먼저 받아서 잘 굴리는 게 유리할 수도 있겠네요. 

 

단순한 예니까, 우리는 쉽게 계산해서 그렇다는 것을 말씀드리고 싶었고요, 위와 같은 계산 없이 생각해봐도, 10억을 연 2% 예금에 2년 동안 맡겨도 12억을 만들기는 쉽지 않을 테니, 2년 뒤에 12억을 받는 게 더 유리하다는 것은 직관적으로도 알 수 있을 것입니다.

익숙한 질문 vs 생소한 질문

두 가지 질문 [출처:moneytree]

[질문 1]은 우리에게 참 익숙합니다. 현재 원금과 이율을 알면, 몇 년 뒤에 얼마로 불어날지 알 수 있습니다. 그래서 우리는 이자율 = 수익률 = 금리 이렇게 다 같은 관계라고 생각할 수 있습니다. 또 하나, 원금이 늘어나는 것이므로 우리는 할증이 된다고 생각해서 할증률이라고 할 수도 있을 것입니다. 계산은 아래와 같이 할 수 있습니다.

미래가치 = 원금 * (1+이자율)^투자기간 = 10만 원 * (1+0.05)^10 = 162889.4627원

[질문 2]는 좀 생소합니다. 미래에 얼마의 금액을 만들려면 현재 얼마를 투자해야 하지? 이런 내용입니다. 즉, 조금 생각을 다르게 해 보면, 미래의 가치에서 정해진 이자율만큼 할인을 하면 현재와 동일한 가치를 지닌다고 이해할 수 있을 것입니다. 

즉, 61,391원의 가치는 이자율이 5%일 때, 10년 뒤 10만 원과 그 가치가 같다고 할 수 있습니다.

현재가치 = 원금 / (1+이자율)^투자기간 = 10만원 / (1+0.05)^10 = 61391.32535원

미래가치에서 현재가치를 생각해보면 그 금액이 줄어든 것을 볼 수 있습니다. 그만큼 할인이 된 것이라고 보고, 우리는 이자율 5%를 할인율 이라고도 할 수 있습니다.

채권이랑 무슨 상관?

채권의 정의에 대해서 잠깐 상기해보면, 채권은 기업이나 정부가 돈이 필요한 경우에 발행하는 일정의 차용증서라고 하였습니다. 또한 이 차용증서는 시장에서 거래를 할 수 있기 때문에 그 가격이 시시각각 변하게 됩니다.

시장에서 거래가 되는 물건이라면 우리는 당연히 그 가치에 대해서 알아야 거래를 할 때 내가 유리하게 샀는지 또는 팔았는지 알 수 있을 것입니다.

 

채권은 발행할 때부터 해당 채권으로 인해 발생할 수 있는 수익이 확정이 되는 상품입니다. 액면가 10억짜리 채권을 5
년만기로 5%의 표면금리로 발행했다고 하면, 이 채권을 사는 사람은 다음과 같은 현금흐름을 확정적으로 보장을 받을 수 있습니다.

	0년	1년	2년	3년	4년	5년
수입		5천만원	5천만원	5천만원	5천만원	5천만원 + 10억
지출	-10억

이런 현금흐름을 갖는 채권을, 우리가 산사람한테 가서 산다고 했을 때 과연 얼마에 사는 게 적당할까요? 위에 로또당첨된 형이 미래에 얼마를 준다고 했을 때, 현재 얼마에 사는게 나한테 유리한지 판단을 하려면 현재 가치로 끌어와서(할인해서) 계산을 해봐야 한다고 말씀드렸습니다.

 

이 채권의 경우에도 투자기간 10년 동안 얻을 수 있는 수익은 고정이 되어있으므로, 현재가치로 계산을 해볼 수 있을 것입니다. 자세한 계산 공식은 다음에 공부해서 포스팅하겠습니다.

마치며

실은, 채권 가격을 계산하는 부분을 살펴보니, 위처럼 미래의 어떤 가치를 지닌 금액을 현재로 할인해서 생각하는 방법으로 접근을 하고 있었습니다. 우리는 정기예금에는 친숙해서 원금과 이자를 알면, 몇 년 후에 얼마의 돈이 들어오겠구나 라는 것은 정말 자연스럽게 생각이 되는데, 미래의 얼마나 현재 얼마이냐? 이것은 참 생소한 개념인 것 같습니다.

기초적이지만, 채권의 가격을 이해하기 위해서 미리 선행(?) 학습을 했다고 생각합니다. 읽어주셔서 고맙습니다.